Question

Уровень А 1. Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, ра- вен 48°. Найдите остальные углы. 2. Углы ABD и DBC – смежные, луч ВМ - биссектриса угла ABD. причемZ ABM на 30° меньше ​

Answer 1

1. Угол 1=углу 3=48 градусов
Угол 2=углу 4=180-48=132 градуса

Answer 2

1. Если один из углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 48°, то остальные углы можно найти, используя свойства параллельных прямых и их пересекающих. Пусть угол, равный 48°, обозначим как A. Также обозначим остальные углы как B, C и D. Сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°. Таким образом, у нас есть уравнение: A + B + C + D = 360°. Углы B и D являются вертикальными углами, поэтому они равны друг другу: B = D. Также, углы A и C являются смежными углами, поэтому их сумма равна 180°: A + C = 180°. Используя эти уравнения, можем составить систему: A + B + C + B = 360°, A + C = 180°. Решая эту систему, найдем значения углов: 2A + 2B + C = 360°, 2A + C = 180°. Вычитаем второе уравнение из первого: 2A + 2B + C - (2A + C) = 360° - 180°, 2B = 180°, B = 90°. Таким образом, угол B равен 90°. Используя это значение, можем найти остальные углы: A = 48°, C = 180° - 48° = 132°, D = B = 90°. Итак, углы равны: A = 48°, B = 90°, C = 132°, D = 90°. 2. Углы ABD и DBC являются смежными, то есть лежат на одной стороне луча BD. Луч BM является биссектрисой угла ABD, а угол ZABM на 30° меньше угла ABD. Обозначим угол ABD как x. Тогда угол DBC также равен x, так как они смежные. Угол ZABM на 30° меньше угла ABD, поэтому угол ZABM равен x - 30°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Таким образом, у нас есть уравнение: x + x + (x - 30°) = 180°. Решая это уравнение, найдем значение угла x: 3x - 30° = 180°, 3x = 210°, x = 70°. Таким образом, угол ABD равен 70°, угол DBC также равен 70°, а угол ZABM равен 70° - 30° = 40°.