Question

Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см.Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Відповідь:294см"2

Пояснення:

S=1\2ab

AB- гіпотенуза

За властивістю бісектрис:

AC=15х

CB=20x

За теоремою піфагора:

1225=400х^2+225х^2

1225=625х^2

125х^2=245

х^2=245\125=1.96

х=1.4

АС=1.4*15=21

АВ=1.4*28

S=1\2*21*28=294см"2

Answer 2

Бісектриса прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на два відрізки, при чому кожний з цих відрізків має довжини 15 см і 20 см. Давайте назвемо більший відрізок (той, що має довжину 20 см) а і менший відрізок (той, що має довжину 15 см) b. Таким чином, гіпотенуза трикутника має довжину а + b. Згідно властивостей бісектриси, більший відрізок на гіпотенузі становить у пропорції з довжиною мешканого катету (в даному випадку 15 см). Тому ми можемо сформулювати таке рівняння, використовуючи пропорцію: a / b = (a + b) / 15 Можемо переписати дану рівність таким чином: 15a = b(a + b) Тепер використовуючи нашу другу інформацію (що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи), ми можемо сформулювати друге рівняння: a² + b² = (a + b)² Розкриваємо дужки у рівнянні: a² + b² = a² + 2ab + b² За допомогою обох цих рівнянь ми можемо отримати систему двох рівнянь з двома невідомими: 15a = b(a + b) a² + b² = a² + 2ab + b² Переносимо все до одного боку: 15a - b(a + b) = 0 a² + b² - a² - 2ab - b² = 0 Спрощуємо систему: 15a - ab - b² = 0 -2ab = 0 Якщо подивитися на друге рівняння, ми можемо побачити, що -2ab = 0 означає або a = 0, або b = 0. Але у даній задачі a і b представляють довжини відрізків на гіпотенузі, тому вони не можуть бути нульовими. Отже, ми отримуємо, що a = b = 0. Це означає, що рівень трикутника не може бути розрахований, оскільки гіпотенуза не може мати нульову довжину. Отже, площа трикутника не може бути розрахована за наданими даними.