Question

Дан треугольник ABC. AC= 46,2 см;∢ B= 45°;∢ C= 60°.Ответ: AB= −−−−−−−√ = ?см

Answer 1

Нужно использовать теорему синусов:

Обозначим сторону АВ через х:

$\frac{46.2}{ \sin(45) } = \frac{x}{ \sin(60) }$

Решим уровнение:

$\frac{46.2}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{x}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

$\frac{ \frac{231}{5} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{2x}{ \sqrt{3} }$

$\frac{462}{5 \sqrt{2} } = \frac{2x}{ \sqrt{3} }$

$693 \sqrt{2} = 10 \sqrt{3} \: x$

$x = \frac{693 \sqrt{2} }{10 \sqrt{3} }$

$x = \frac{231 \sqrt{6} }{10}$

Х~57

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника.

В данном случае нам даны два угла треугольника: ∢B = 45° и ∢C = 60°. Зная сумму углов треугольника, можем найти третий угол, так как сумма углов треугольника равна 180°. То есть, ∢A = 180° - ∢B - ∢C = 180° - 45° - 60° = 75°.

Теперь можем использовать тригонометрические соотношения. Возьмем синус угла ∢C: sin(∢C) = противолежащая сторона / гипотенуза. Гипотенузой в данном случае является сторона AC. То есть: sin(60°) = AB / 46,2.

Мы знаем значение синуса 60°, так как синус 60° равен √3 / 2. Подставляя полученные значения в уравнение, получаем:

√3 / 2 = AB / 46,2

Теперь можем найти значение стороны AB:

AB = √3 / 2 * 46,2
AB = 0,866 * 46,2
AB = 40,04

Таким образом, сторона AB равна примерно 40,04 см.