Question

На прямой взяты 16 точек, а на параллельной ей прямой взяты 6 точ(-ки, -ек). Определи, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{16}^2\cdot C_{6}^1=\dfrac{16\cdot15}{1\cdot2}\cdot6 =8\cdot15\cdot6=720$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{16}^1\cdot C_6^2=16\cdot\dfrac{6\cdot5}{1\cdot2}=16\cdot3\cdot5=240$

Итоговое число треугольников:

$720+240=960$

Ответ: 960 треугольников

Answer 2

Для определения количества различных треугольников, вершинами которых являются данные точки, можно использовать формулу комбинаторики. Количество способов выбрать 3 точки из 16 равно C(16, 3) и равно: C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 16! / (3! * 13!) = (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1) = 560. Аналогично, количество способов выбрать 3 точки из 6 равно C(6, 3) и равно: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20. Таким образом, количество различных треугольников, вершинами которых являются данные точки, равно произведению этих двух значений: 560 * 20 = 11,200. То есть, существует 11,200 различных треугольников, вершинами которых являются данные точки.