Question

круг діаметром 10 см описаний навколо прямокутного трикутника з гострим кутом 60.Знайдіть площу сегментів,які відтинаються сторонами трикутника

Answer 1

круг діаметром 10 см описаний навколо прямокутного трикутника з гострим кутом 60.Знайдіть площу сегментів,які відтинаються сторонами трикутника

Answer 2

Перед тим, як знайти площу сегментів, визначимо спочатку площу самого прямокутного трикутника. Дано, що трикутник є прямокутним і має гострий кут 60 градусів. Значить, другий гострий кут трикутника дорівнює 90 - 60 = 30 градусів. Діаметр, описаний навколо такого трикутника, це довжина гіпотенузи. Ми знаємо, що гіпотенуза трикутника має довжину 10 см, тому його катети можна знайти за допомогою тригонометричних функцій. За теоремою Піфагора маємо: катет1 = гіпотенуза * sin(гострий кут 1) катет2 = гіпотенуза * sin(гострий кут 2) Тому: катет1 = 10 * sin(60 градусів) ≈ 10 * 0.866 = 8.66 см катет2 = 10 * sin(30 градусів) ≈ 10 * 0.5 = 5 см Тепер можемо обчислити площу прямокутного трикутника за формулою: площа = 0.5 * катет1 * катет2 = 0.5 * 8.66 * 5 = 21.65 кв. см Тепер, щоб знайти площу сегментів, відтинаються сторонами трикутника, скористаємося відомостями про те, що ця фігура описується навколо круга з діаметром 10 см. Формула для обчислення площі сегменту круга: площа сегменту = 0.5 * (сектор * радіус круга - площа трикутника) Для того, щоб знайти площу сегменту, ми повинні спочатку знайти міру сектора круга, яка відповідає гострому куту трикутника. Міра гострого кута трикутника дорівнює 60 градусам, тому міра сектора круга (в градусах) буде така сама. Знаходимо площу сегментів: площа_сегмента1 = 0.5 * (60/360 * π * (10/2)^2 - 21.65) ≈ 7.63 кв. см площа_сегмента2 = 0.5 * (60/360 * π * (10/2)^2 - 21.65) ≈ 7.63 кв. см Таким чином, площа сегментів, які відтинаються сторонами трикутника з гострим кутом 60, становить приблизно 7.63 кв. см кожен.