Question

Найдите косинус угла A в треугольнике ABC усли A (2;3), B (-1;7), C (8;11)

Answer 1

Ответ: cos α= -1/5

Объяснение:

АВ=√(-1-2)²+(7-3)²=√(9+16)=√25=5

АС=√(8-2)²+(11-3)²=√(36+64)=√100=10

ВС=√(-1-8)²+(11-3)²=√(81+64)=√145

cos α= (АВ²+АС²-ВС²) / 2АВ*АС= (25+100 -145) / 2*5*10= -20/100= -1/5

Ответ: cos α= -1|5

Answer 2

Чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться определением косинуса угла между двумя векторами. В данном случае, мы можем воспользоваться векторами AB и AC. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = B - A = (-1 - 2, 7 - 3) = (-3, 4). Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C: AC = C - A = (8 - 2, 11 - 3) = (6, 8). Теперь, чтобы найти косинус угла между векторами AB и AC, мы можем воспользоваться следующей формулой: cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|), где AB * AC - это скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| - длина вектора AB, а |AC| - длина вектора AC. Сначала найдем скалярное произведение AB и AC: AB * AC = (-3 * 6 + 4 * 8) = (-18 + 32) = 14. Затем найдем длины векторов AB и AC: |AB| = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5, |AC| = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10. Теперь мы можем вычислить косинус угла A: cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 14 / (5 * 10) = 14 / 50 = 7/25. Таким образом, косинус угла A в треугольнике ABC равен 7/25.