Question

Вершини треугольника содержатся в точках А (0.0) В (6.0) С (-3.3) Найти косинус угла В Решение нужно подробное.

Answer 1

Ответ:

$-\frac{3\sqrt{10} }{10}$

Объяснение:

∠B - угол между векторами BC (-9;3) и BA (-6;0).

Их скалярное произведение равно (-9)*(-6)+3*0=-54.

Модуль вектора BC равен $\sqrt{(-9)^2+3^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}.$

Модуль вектора BA равен $\sqrt{(-6)^2} =6.$

Тогда $cosB=-\frac{54}{3\sqrt{10} *6} =-\frac{3}{\sqrt{10} } =-\frac{3\sqrt{10} }{10} .$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся координаты вершин треугольника A (0.0), B (6.0) и C (-3.3). Сначала мы можем найти длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Сторона AB: AB = √ ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √ ((6 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √ (36 + 0) = √ 36 = 6 Сторона BC: BC = √ ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √ ((-3 - 6)^2 + (3 - 0)^2) = √ ((-9)^2 + (3)^2) = √ (81 + 9) = √ 90 ≈ 9.49 Сторона AC: AC = √ ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √ ((-3 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √ ((-3)^2 + (3)^2) = √ (9 + 9) = √ 18 ≈ 4.24 Далее, используя закон косинусов, мы можем найти косинус угла B. Косинус угла B = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (6^2 + 9.49^2 - 4.24^2) / (2 * 6 * 9.49) = (36 + 89.9401 - 17.9776) / (113.94) = 107.9625 / 113.94 ≈ 0.9471 Таким образом, косинус угла B примерно равен 0.9471.