Question

Даны вершины треугольника А(3, –5), В(–3, 3), С(–1, –2). Определить длину его биссектрисы, проведенной из вершины А.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Найдем AB:

$\sqrt{(-3-3)^{2}+(3+5)^{2}}=10$

Аналогично AC=5, BC= $\sqrt{29}$

Найдем биссектрису:

$\frac{ \sqrt{ 5 \times 10(5+10+ \sqrt{29})(5+10 - \sqrt{29}) } }{10+5} = \frac{ 14 \sqrt{2} }{3}$

Ответ: $\frac{ 14 \sqrt{2} }{3}$

Answer 3

Для определения длины биссектрисы треугольника, проведенной из вершины A, нам необходимо сначала найти длины сторон треугольника, а затем применить формулу для вычисления длины биссектрисы. Формула для длины биссектрисы, проведенной из вершины A, имеет следующий вид: \[B = \frac{2 \cdot \sqrt{b^2c^2 - a^2(p-b)(p-c)}}{b+c},\] где: - \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника, - \(p\) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле: \(p = \frac{a+b+c}{2}\). Давайте начнем с вычисления длин сторон треугольника ABC, используя координаты вершин A, B и C: 1. Длина стороны AB: \[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\] \[AB = \sqrt{(-3 - 3)^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\] 2. Длина стороны AC: \[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\] \[AC = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (-2 - (-5))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\] 3. Длина стороны BC: \[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\] \[BC = \sqrt{(-1 - (-3))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\] Теперь мы можем найти полупериметр треугольника: \[p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{10 + 5 + \sqrt{29}}{2}\] Теперь, используя значение \(p\) и длины сторон \(AB\), \(AC\) и \(BC\), мы можем вычислить длину биссектрисы \(B\) из вершины A: \[B = \frac{2 \cdot \sqrt{AB \cdot AC \cdot p \cdot (p - BC)}}{AC + BC}\] \[B = \frac{2 \cdot \sqrt{10 \cdot 5 \cdot \frac{10 + 5 + \sqrt{29}}{2} \cdot \left(\frac{10 + 5 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29}\right)}}{5 + \sqrt{29}}\] Теперь, выполним расчет: \[B = \frac{2 \cdot \sqrt{10 \cdot 5 \cdot \frac{10 + 5 + \sqrt{29}}{2} \cdot \left(\frac{10 + 5 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29}\right)}}{5 + \sqrt{29}}\] \[B = \frac{2 \cdot \sqrt{250 \cdot \frac{10 + 5 + \sqrt{29}}{2} \cdot \left(\frac{10 + 5 + \sqrt{29}}{2} - \sqrt{29}\right)}}{5 + \sqrt{29}}\] \[B = \frac{2 \cdot \sqrt{125 \cdot (10 + 5 + \sqrt{29}) \cdot \left(10 + 5 + \sqrt{29} - 2\sqrt{29}\right)}}{5 + \sqrt{29}}\] \[B = \frac{2 \cdot \sqrt{125 \cdot (10 + 5 + \sqrt{29}) \cdot (15 - \sqrt{29})}}{5 + \sqrt{29}}\] Теперь, вычислим это числовое значение: \[B \approx 8.219\] Таким образом, длина биссектрисы, проведенной из вершины A треугольника ABC, приближенно равна 8.219 единицам.