Question

найдите площадь и периметр прямоугольного треугольника если сумма его катетов равна 46см,А гипотенуза 34см

Answer 1

Пусть один катет x см, а другой y см. Тогда x+y=46, а x²+y²=34² (по теореме Пифагора). P - периметр данного треугольника, S - его площадь.

P = x+y+34 = 46+34 = 80 см

(x+y)² = 46²

x²+2xy+y²-(x²+y²) = 46²-34²

2xy = (46-34)(46+34) = 12·80

xy = 12·80:2 = 6·80

S = $\dfrac12$ xy = 6·80:2 = 3·80 = 240 см²

Ответ: P=80см, S=240см².

Answer 2

Чтобы найти площадь и периметр прямоугольного треугольника, необходимо знать длину катетов и гипотенузы. Из условия задачи известно, что сумма катетов равна 46 см, то есть a + b = 46, где a и b - длины катетов. Также известно, что длина гипотенузы равна 34 см, то есть c = 34, где c - длина гипотенузы. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть c^2 = a^2 + b^2. Подставляя значения в уравнение Пифагора, получим: 34^2 = a^2 + b^2 1156 = a^2 + b^2 Теперь можем решить систему уравнений: a + b = 46 a^2 + b^2 = 1156 Можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения и получить значения катетов a = 14 см и b = 32 см. Теперь, зная значения катетов, можем найти площадь и периметр прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов, то есть S = (a * b) / 2, где S - площадь, a и b - длины катетов. Подставляем значения: S = (14 * 32) / 2 = 224 см^2 Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех сторон, то есть P = a + b + c, где P - периметр, a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы. Подставляем значения: P = 14 + 32 + 34 = 80 см Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 224 см^2, а периметр равен 80 см.