Question

площадь кругового сектора радиуса 3 см равна 3п. Длина хорды стягивающей дугу этого сектора равна ___

Answer 1

Площадь кругового сектора =    $S=\frac{\pi r^2\alpha }{360^\circ }$  .
Известен радиус  r=3 cм  и площадь сектора  = $S=3\pi$  , найдём угол $\alpha$  .

$\frac{\pi r^2\cdot \alpha }{360^\circ }=3\pi \quad \to \quad \alpha =\frac{3\pi \cdot 360^\circ }{\pi r^2}=\frac{3\cdot 360^\circ }{3^2}=120^\circ$

Хорда АВ делится перпендикуляром ОН, проведённым из центра окружности пополам. Центральный угол АОВ тоже делится пополам, ∠АОН=120°:2=60°.
Можно найти половину хорды. Это будет  АН , АН=1/2*АВ  ⇒  АВ=2*АН.

$AH=AO\cdot sin60^\circ =3\cdot \frac{\sqrt3}{2}\\\\AB=2\cdot AH=2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3$

Answer 2

Площадь кругового сектора равна произведению половины длины дуги сектора на радиус круга. Если площадь сектора равна 3π, а радиус круга равен 3 см, то можно найти длину дуги сектора по формуле:

S = 1/2 * p * r

3π = 1/2 * p * 3

p = 2π

Длина хорды стягивающей дугу сектора равна двойному произведению радиуса на синус половины угла сектора. Угол сектора можно найти по формуле:

α = p / r

α = 2π / 3

α ≈ 2,0944 радиан ≈ 120°

Тогда длина хорды равна:

h = 2 * r * sin(α/2)

h = 2 * 3 * sin(60°)

h = 6 * √3 / 2

h ≈ 5,196 см