Question

Вставьте слова в пропуски. 2. В параллелограмм вписана окружность. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см. Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+__=b+__ (теорема _____). Отсюда следует,что а__b, то есть параллелограмм является ________, поэтому сторона ромба равна 36__4=__см. 3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ,если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см. Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим ______ треульника. Проведем радиусы в точки касания Н,___,___ и ____. Отрезки ОН, ___, ___ и ___ будут __________________ к сторонам АВ, ВС, ___ и ___ (_________________ касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+______+_____=1/2АВ*___+___ВС*___+_____+_____=___*r*(АВ+ВС+___+___)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*___*___=___ см^2.

Answer 1

2. В параллелограмм вписана окружность.
Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.   
Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+a=b+b (теорема В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Отсюда следует,что а=b, то есть параллелограмм является ромбом, поэтому сторона ромба равна 36/4=9см. 
3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ, если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см.   
Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим 4 треугольника. Проведем радиусы в точки касания Н,K,L и M. Отрезки ОН, OK, OL и OM будут перпендикулярны к сторонам АВ, ВС, CD и AD (радиус к касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+CDO+DAO=1/2АВ*OH+1/2ВС*OK+1/2CD*OL+1/2AD*OM= 1/2*r*(АВ+ВС+CD+AD)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*5*60=150 см^2.  

Answer 2

Question: Find the missing words and solve the given problems.

2. A circle is inscribed in a parallelogram. Find the sides of the parallelogram if its perimeter is 36 cm.

Solution: Let the sides of the parallelogram be a and b cm. Then, a __= b __ (by the theorem of _____). Hence, it follows that a __ b, which means the parallelogram is a ________, so the side of the rhombus is equal to 36 __ 4 = __ cm.

3. Find the area of quadrilateral ABCD if its perimeter is 60 cm and the radius of the inscribed circle is 5 cm.

Solution: Connect the center of the inscribed circle with the vertices of the quadrilateral. We obtain a ______ triangle. Draw radii to the points of tangency H, ___, ___, and ____. The segments OH, ___, ___, and ___ are _________________ to the sides AB, BC, ___, and ___ (by the _______________). Then, the area of quadrilateral ABCD = area of triangle ABO + area of triangle BCO + ________ + _______ = 1/2 * AB * ___ + ___ * BC * ___ + ______ + _____ = ___ * r * (AB + BC + ___ + ___) = 1/2 * 5 * 60 = ___ cm^2.

Solution:

2. Let's fill in the missing words:

- a __= b __ (by the theorem of opposite sides). - Hence, it follows that a __ b, which means the parallelogram is a rhombus, so the side of the rhombus is equal to 36 __ 4 = 9 cm.

3. Let's fill in the missing words:

- We obtain a right triangle. - Draw radii to the points of tangency H, E, F, and G. - The segments OH, HE, EF, and FG are perpendicular to the sides AB, BC, CD, and DA (by the tangent theorem). - Then, the area of quadrilateral ABCD = area of triangle ABO + area of triangle BCO + area of triangle CDO + area of triangle DAO = 1/2 * AB * OH + HE * BC * EF + FG + DA = 1/2 * 5 * (AB + BC + CD + DA) = 1/2 * 5 * 60 = 150 cm^2.

Therefore, the sides of the parallelogram are 9 cm, and the area of quadrilateral ABCD is 150 cm^2.