Question

Известно что a-b=7, ab=-4. найдите значение выражения ( a+b)²

Answer 1

A - b = 7
a = b + 7
ab = - 4
b( b + 7 ) = - 4
b^2 + 7b + 4 = 0
D = 49 - 16 = 33 = ( V 33 )^2
b1 = ( - 7 + ( V 33 ) : 2 = 3,5 + 0,5V 33
b2 = ( - 7 - ( V 33 ) : 2 = 3,5 - 0,5V 33
a = b + 7
a1 = 3,5 + 0,5V33 + 7 = 10,5 + 0,5V33
a2 = 10,5 - 0,5 V 33
( a + b )^2
1) ( a + b )
10,5 + 0,5 V 33 + 10,5 - 0,5 V 33 = 21
21 ^ 2 = 441

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся данными уравнениями:

1. \(a - b = 7\) 2. \(ab = -4\)

Нам нужно найти значение выражения \((a + b)^2\).

Давайте найдем значения переменных \(a\) и \(b\). Для этого решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим \(a\):

\[a = b + 7\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(b + 7)b = -4\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[b^2 + 7b = -4\]

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

\[b^2 + 7b + 4 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = 4\). Подставим значения:

\[b = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[b = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2}\]

\[b = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения для \(b\):

1. \(b_1 = \frac{-7 + \sqrt{33}}{2}\) 2. \(b_2 = \frac{-7 - \sqrt{33}}{2}\)

Теперь мы можем найти соответствующие значения для \(a\) используя первое уравнение:

1. \(a_1 = b_1 + 7\) 2. \(a_2 = b_2 + 7\)

Теперь, когда у нас есть значения для \(a\) и \(b\), мы можем найти значение выражения \((a + b)^2\):

\[(a + b)^2 = (a_1 + b_1)^2 \text{ или } (a_2 + b_2)^2\]

Вычислим оба значения:

\[(a_1 + b_1)^2 = \left(\frac{-7 + \sqrt{33}}{2} + \frac{-7 + \sqrt{33}}{2}\right)^2\]

\[(a_2 + b_2)^2 = \left(\frac{-7 - \sqrt{33}}{2} + \frac{-7 - \sqrt{33}}{2}\right)^2\]

Эти вычисления могут быть сложными, но с помощью калькулятора или программы для символьных вычислений вы можете получить конечные числовые значения.