Question

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда квадрат. Диагональ параллелепипеда равна корень из 8 и образует с плоскостью этой грани угол 45 градусов. Найдите ПЛОЩАДЬ параллелепипеда.​

Answer 1

Ответ:

Пусть АВСD - квадрат.

АС - проекция диагонали А₁С на плоскость основания. Тогда ∠АСА₁ = 45° - угол наклона диагонали к этой грани.

ΔАСА₁: ∠А₁АС = 90°, ∠АСА₁ = 45°, ⇒ ∠АА₁С = 45°, треугольник равнобедренный, АА₁ = АС = х

По теореме Пифагора:

x² + x² = 8

x² = 4

x = 2  (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)

АА₁ = АС = 2 см

Sabcd = AC²/2 = 4/2 = 2 см²

V = Sabcd · АА₁ = 2 · 2 = 4 см³

Объяснение:

Answer 2

Дано: - Одна из граней параллелепипеда - квадрат - Диагональ параллелепипеда равна √8 - Дано, что диагональ образует с плоскостью грани угол 45 градусов Нам необходимо найти площадь параллелепипеда. Решение: Первым шагом найдем длину стороны квадрата. Так как квадрат является гранью параллелепипеда, то его сторона будет равна стороне параллелепипеда. Обозначим сторону квадрата через а. Так как диагональ квадрата равна √8, то по теореме Пифагора имеем: а² + а² = (√8)² 2а² = 8 а² = 8/2 а² = 4 а = √4 а = 2 Теперь найдем высоту параллелепипеда, используя формулу высоты треугольника: h = a*sin(45°). Так как угол между диагональю и плоскостью грани равен 45 градусов, значит синус этого угла также равен sin(45°) = 1/√2. h = 2 * (1/√2) = 2√2 / √2 = 2 Наконец, найдем площадь параллелепипеда. Для этого используем формулу площади параллелепипеда: S = 2 * (a*b + b*h + a*h), где a и b - стороны основания, h - высота. S = 2 * (2*2 + 2*h + 2*h) S = 2 * (4 + 2*2 + 2*2) S = 2 * (4 + 4 + 4) S = 2 * (12) S = 24 Ответ: Площадь параллелепипеда равна 24.