Question

докажите, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. плизззз!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!даю за ответ 60 баллов !!!

Answer 1

Ответ:

Взяла из инета ◉‿◉

Объяснение:

Желаю удачи!

Answer 2

Доказательство того, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, называется теоремой о пересечении биссектрис. Эта теорема гласит, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром вписанной окружности треугольника. #### Доказательство теоремы о пересечении биссектрис: Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где BA, BC и CA - стороны треугольника, а BI, CI и AI - соответствующие биссектрисы (I - центр вписанной окружности треугольника ABC). Мы хотим доказать, что биссектрисы пересекаются в одной точке. 1. Пусть P - точка пересечения биссектрис BA и CI. Мы хотим доказать, что P также лежит на биссектрисе AI. 2. По определению биссектрисы, точка P делит сторону BC пропорционально отношению длин отрезков BP и PC. Обозначим эти отрезки как BP = x и PC = y. 3. По теореме углового распределения, углы ABI и CBI равны между собой, так как они соответствуют равным дугам на окружности. Аналогично, углы ACI и BCI также равны. 4. Из равенства углов ABI и CBI следует, что треугольники ABI и CBI подобны. То же самое можно сказать о треугольниках ACI и BCI. 5. Из подобия треугольников ABI и CBI следует, что отношение длин отрезков BA и BI равно отношению длин отрезков BC и CI (по свойству подобных треугольников). 6. Аналогично, из подобия треугольников ACI и BCI следует, что отношение длин отрезков CA и AI равно отношению длин отрезков BC и CI. 7. Из равенства отношений, полученных в шагах 5 и 6, следует, что отношение длин отрезков BA и BI равно отношению длин отрезков CA и AI. То есть x / y = BA / AI. 8. Отсюда следует, что точка P делит сторону CA пропорционально отношению длин отрезков BA и AI. Это означает, что P также лежит на биссектрисе AI. 9. Таким образом, мы доказали, что точка пересечения биссектрис BA и CI лежит на биссектрисе AI. 10. Аналогично можно доказать, что точка пересечения биссектрис BC и AI также лежит на биссектрисе CI. 11. Следовательно, все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке - центре вписанной окружности треугольника. #### Заключение: Таким образом, мы доказали теорему о пересечении биссектрис, которая утверждает, что все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке - центре вписанной окружности треугольника. Это свойство треугольников является одним из ключевых и используется в различных геометрических доказательствах и проблемах.