Question

В треугольнике KPT проведены биссектрисы KM и TH, пересекающиеся в точке E. Найдите угол KEH, если KPT=74

Answer 1

K+P+T =180 => K+T =180-74 =106

TKE= K/2 (KM - биссектриса)

KTE= T/2 (TH - биссектриса)

Внешний угол KEH треугольника KET равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

KEH =TKE +KTE =(K+T)/2 =106/2 =53

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства биссектрис в треугольнике. Известно, что в треугольнике \( KPT \) угол \( KPT = 74^\circ \) и проведены биссектрисы \( KM \) и \( TH \), пересекающиеся в точке \( E \). Мы ищем угол \( KEH \). Согласно свойству биссектрисы, она делит угол на две равные части. Из этого следует, что \( KE \) является биссектрисой угла \( KPT \), и угол \( KEH \) равен углу \( KET \) и \( TEH \). Так как \( KE \) является биссектрисой угла \( KPT \), то \( \angle KET = \frac{1}{2} \cdot \angle KPT \). Тогда \( \angle KET = \frac{1}{2} \cdot 74^\circ = 37^\circ \). Так как \( TEH \) также равен \( \angle KET \), угол \( TEH = 37^\circ \). Итак, угол \( KEH \) равен сумме \( \angle KET \) и \( \angle TEH \): \[ \angle KEH = \angle KET + \angle TEH = 37^\circ + 37^\circ = 74^\circ \]. Угол \( KEH \) равен \( 74^\circ \).