Question

Помогите пожалуйста В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90° угол А=60° найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника если известно что их сумма равна 27.9 см

Answer 1

Объяснение:

Угол В = 180°- угол А - угол С = 180°-60°-90°=30°

Напротив большего угла лежит большая сторона, значит АС - меньший катет.

По теореме о 30° в прямоугольном треугольнике (катет, противолежащий 30° в 2 раза меньше гипотенузы) 2АС=АВ

АС+АВ=27,9

АС+2АС=27,9

3АС=27,9

АС=9,3

АВ=9,3×2=18,6

Ответ: меньший катет = 9,3; гипотенуза =18,6

Answer 2

#### Решение задачи: Дано: - В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90° и угол A = 60°. - Известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета треугольника равна 27.9 см. Мы должны найти длину гипотенузы и меньшего катета треугольника. **Шаг 1:** Найдем угол B, используя свойство суммы углов треугольника. Угол B = 180° - угол A - угол C Угол B = 180° - 60° - 90° Угол B = 30° **Шаг 2:** Найдем длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза противоположна прямому углу. Таким образом, гипотенуза находится напротив угла C. Пусть гипотенуза треугольника равна c, а меньший катет равен b. Используя функции тригонометрии, мы можем записать соотношение между длиной гипотенузы и длинами катетов: c = b / sin(C) **Шаг 3:** Найдем длину меньшего катета. Используя ту же формулу, но на этот раз для катета b, мы можем записать: b = c * sin(C) **Шаг 4:** Решим уравнение, используя известные данные. Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27.9 см. Таким образом, мы можем записать уравнение: c + b = 27.9 **Шаг 5:** Подставим выражение для b из шага 3 в уравнение из шага 4 и решим полученное уравнение для нахождения длины гипотенузы. c + c * sin(C) = 27.9 c * (1 + sin(C)) = 27.9 c = 27.9 / (1 + sin(C)) **Шаг 6:** Подставим значение угла C и решим полученное уравнение для нахождения длины гипотенузы. c = 27.9 / (1 + sin(90°)) c = 27.9 / (1 + 1) c = 27.9 / 2 c = 13.95 см **Шаг 7:** Теперь, используя найденное значение гипотенузы, мы можем найти длину меньшего катета, подставив его в уравнение из шага 3. b = 13.95 * sin(90°) b = 13.95 * 1 b = 13.95 см Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC равна 13.95 см, а длина меньшего катета равна 13.95 см.