Question

Высота ромба проведена из вершины его тупого угла , делим сторону ромба пополам . Найдите сторону ромба , если его меньшая диагональ равно 16 см

Answer 1

Ответ 32см
................

Answer 2

Пусть сторона ромба равна a. Так как высота проведена из вершины тупого угла, она является биссектрисой угла.

Мы знаем, что биссектриса делит угол пополам, поэтому угол между меньшей диагональю и одной из сторон ромба равен 90 градусов.

Также известно, что биссектриса является высотой ромба. Это значит, что треугольник, образованный меньшей диагональю, половиной стороны ромба и его высотой, будет прямоугольным.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону ромба. Пусть h - высота ромба, тогда:

(1) h^2 + (a/2)^2 = a^2

Также нам известно, что меньшая диагональ ромба равна 16 см, что означает, что она соединяет две стороны ромба, в средней точке. Пусть d - меньшая диагональ, тогда:

(2) d = a

Подставим (2) в (1):

h^2 + (d/2)^2 = d^2
h^2 + (d^2)/4 = d^2
h^2 = (3*d^2)/4

Заменим d на 16:

h^2 = (3*16^2)/4
h^2 = (3*256)/4
h^2 = 192

Таким образом, h = sqrt(192) или около 13,856 см.

Теперь мы можем использовать h, чтобы найти a:

h^2 + (a/2)^2 = a^2
(13,856)^2 + (a/2)^2 = a^2
(13,856)^2 = a^2 - (a/2)^2
(13,856)^2 = a^2 - (a^2)/4
(13,856)^2 = (3*a^2)/4

Упростим это уравнение:

(13,856)^2 = (3*a^2)/4
(13,856)^2 * 4 = 3*a^2
(13,856)^2 * 4/3 = a^2
a^2 = (13,856)^2 * 4/3
a ≈ 26,56 см

Таким образом, сторона ромба примерно равна 26,56 см.