Question

Соотношение сторон прямоугольника 5:12, но длина диагонали 39 дм. Найти периметр прямоугольника

Answer 1

Ответ:

P = $78\frac{6}{13}$ см

Объяснение:

Возьмем одну часть как х, тогда длина = 5х, ширина = 12х, диагональ = 390см

По теореме Пифагора, квадрат диагонали будет равен сумме квадратов ширины и длины, получаем уравнение:

(5x)² + (12x)² = 390²

25x² + 144x² = 390²

169x² = 390²

x² = ($\frac{390}{169}$)²

x = $\frac{390}{169}$

Периметр равен удвоенной сумме ширины и длины - P = 2 · (5x + 12x) = 2 · 17x = 34x

P = 34 * $\frac{390}{169}$ = $\frac{34 * 30 * 13}{13 * 13}$ = $\frac{34 * 30}{13}$ = $\frac{1020}{13}$ = $78\frac{6}{13}$ см

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 5x, а другая сторона равна 12x. Тогда диагональ прямоугольника будет равна √((5x)² + (12x)²).
Имеем следующее уравнение:
√((5x)² + (12x)²) = 39

Возводим обе части уравнения в квадрат для упрощения:
(5x)² + (12x)² = 39²
25x² + 144x² = 1521
169x² = 1521
x² = 9
x = √9 = 3

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны.
Периметр = 2 * (5x + 12x) = 2 * (5*3 + 12*3) = 2 * (15 + 36) = 2 * 51 = 102 дм

Периметр прямоугольника равен 102 дм.