Question

периметр осевого сечения конуса равен 24 см, угол развертки его боковой поверхности 120градусов. Вычислите площадь полной поверхности конуса

Answer 1

Ответ: 36п

Объяснение:

∠φ = 360° * sinα

Используя данный нам ∠φ (угол развертки боковой поверхности) найдем sinα

120° = 360° * sinα

sinα = 1/3

Вернемся к нашему конусу. Рассмотрим треугольник BDC.

Р ▲BDC = 24 см

ВА=АD

СА = 2R

Р ▲BDC = 2l + 2R

24 = 2l + 2R    / 2

12 = l + R

l = 12 - R

Перейдем к прямоугольному треугольнику АВС. ∠ВАС = 90°, АС - R.

АС = 12 - R

sinα = AC/CB = R/(12 - R)

R/(12 - R) = 1/3

3R = 12 - R

4R = 12

R = 3 (см)

l = 12 - 3 = 9 (см)

S(полн п-ти) = Sбок + Sосн

S(полн п-ти) = пR² + пRl

S = п3² + п * 3 * 9 = 9п + 27п = 36п

Answer 2

Периметр осевого сечения конуса равен 24 см. Известно также, что угол развертки его боковой поверхности составляет 120 градусов. Нам нужно вычислить площадь полной поверхности конуса. Для того чтобы вычислить площадь полной поверхности конуса, нужно найти его боковую поверхность и площадь основания. Боковая поверхность конуса можно вычислить по формуле: Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса. Образующая конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, где r - радиус основания, l - образующая, L - полупериметр осевого сечения: L = 24/2 = 12 см l² = r² + L² l² = r² + 12² Так как угол развертки боковой поверхности составляет 120 градусов (или 2π/3 радиан), то доля длины окружности (обход) осевого сечения равна 2π/3 или 8π. 8π радиан - это длина окружности осевого сечения, и она равна 24 см. Таким образом, 2πr = 24 r = 24/(2π) = 12/π. Теперь подставляем значение образующей l и радиуса r в формулу для боковой поверхности: Sб = π * 12/π * l Sб = 12l Теперь нужно вычислить площадь основания конуса. Площадь основания конуса вычисляется по формуле: So = πr², где r - радиус основания конуса. So = π * (12/π)² So = 144/π Итак, площадь полной поверхности конуса будет равна сумме боковой и основания: Sп = Sб + So Sп = 12l + 144/π Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна 12l + 144/π.