Question

3.53. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 20 см, а другая — 10 см. Какая из них является основанием?​

Answer 1

Ответ:

В любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны раны.

Если основание равно 20 см, а боковые равны 10 см, то основание равно сумме боковых, т.е. условие не выполняется.

Если основание равно 10 см, а боковые равны 20 см, то основание меньше суммы боковых, т.е. условие выполняется.

Ответ: основание равно 10 см.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой по длине. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона, которая не равна им, называется основанием. В данном случае, сторона, равная 10 см, является основанием равнобедренного треугольника, а стороны, равные 20 см, являются боковыми. Это можно показать с помощью теоремы косинусов: если обозначить угол между боковыми сторонами за α, то основание b будет равно

b = 2a cos α,

где a — длина боковой стороны. Подставляя значения a = 20 см и b = 10 см, получаем

10 = 2 * 20 * cos α,

откуда cos α = 0,25. Так как косинус угла не может быть больше единицы, то это означает, что угол α должен быть острым. Следовательно, основание не может быть равно 20 см, так как в этом случае угол α был бы тупым или прямым. Значит, основание равно 10 см.