Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если один из катетов равен 9 см.

Answer 1

Дано треугольник АВС с прямым углом С. Так как прямоугольный треугольник вписан в окружность то его гипотенуза АВ делится точкой О ( центром окружности) пополам то есть половина АВ это радиус. Тогда зная радиус можем найти АВ=2*7,5=15.Далее по теореме пифагора найдём второй катет АВ^2=ВС^2 + АС^2 ( ^2 это в квадрате) отсюда АС^2=АВ^2 - ВС^2 тогда АС^2=15^2 - 9^2 АС=12 периметр треугольника равен 15 + 12+9=36

Answer 2

Периметр вписанного прямоугольного треугольника в окружность

Для начала определим, что у прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, гипотенуза будет диаметром окружности. Таким образом, гипотенуза треугольника будет равна удвоенному радиусу окружности, то есть 2 * 7,5 см = 15 см.

Теперь нам известен один катет (9 см) и гипотенуза (15 см). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляя известные значения:

9^2 + b^2 = 15^2, 81 + b^2 = 225, b^2 = 225 - 81, b^2 = 144, b = √144, b = 12.

Таким образом, второй катет равен 12 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы просто складываем длины всех его сторон:

Периметр = 9 + 12 + 15 = 36 см.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если один из катетов равен 9 см, составляет 36 см.