Question

КАКОЙ ДЛИННЫ МОЖЕТ БЫТЬ МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА ЕСЛИ ДЛИННЫ СТОРОН МЕЖДУ КОТОРЫМИ ОНА ПРОХОДИТ РАВНА 10 СМ И 20 СМ с рисунком

Answer 1

Ну да, очевидно, что длина отрезка -число положительное, но...
только "0 < m" -это "грубо"))
даже если угол будет стремиться к развернутому углу, медиана 
к нулю даже и не попытается приблизиться...
и еще интересно данное соотношение сторон 1:2))
оказывается, 5 < m
интересно: медиана получилась больше половины меньшей стороны...

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о медиане треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина медианы зависит от длин сторон треугольника и угла при вершине, из которой она проведена. Существует формула для вычисления длины медианы через длины сторон:

$$m_a = \sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}$$

где $m_a$ — медиана, проведенная из вершины $A$, $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника.

Если длины сторон между которыми проходит медиана равны 10 см и 20 см, то длина медианы может быть любой величиной от 5 см до 15 см, в зависимости от угла при вершине. Это можно показать с помощью неравенства треугольника:

$$\frac{a+b}{2} \geq m_a \geq \frac{|a-b|}{2}$$

где $a$ и $b$ — длины сторон между которыми проходит медиана, а $m_a$ — длина медианы.

В крайних случаях, когда угол при вершине равен 0 или 180 градусов, медиана совпадает с половиной стороны и равна 5 см или 15 см соответственно. В промежуточных случаях, когда угол при вершине больше 0 и меньше 180 градусов, медиана больше половины стороны и меньше суммы половин сторон.

Для наглядности я создам рисунок треугольника с медианой. Пожалуйста, подождите немного.