Question

дано абсолютная величина вектора х =2 а вектора у = 6 найдите их скалярное произведение если (вектор х+2 вектор у)(3 вектор х- вектор у)=90

Answer 1

Существует теорема о том, что скалярное произведение векторов можно раскладывать на сумму произведений, т.е. a*(b+c)=a*b+a*c, где a,b,c - векторы.

Воспользуемся этим правилом в данном случае:
$(\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y})(3\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y})=90;\\ 3(\overrightarrow{x})^2-2(\overrightarrow{y})^2+5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90.$
Далее, из определения можно вывести, что скалярное произведение любого вектора на себя(скалярный квадрат) равно квадрату его абсолютной величины, поэтому значения первых двух слагаемых нам известны:
$3*(2)^2-2*(6)^2+5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90;\\ 5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90+72-12;\\ \overrightarrow{x}*\overrightarrow{y}=\frac{150}{5}=30.$
Ответ: 30.

Answer 2

Для начала, найдем векторы x и y. Абсолютная величина вектора x равна 2, абсолютная величина вектора y равна 6. Теперь вычислим скалярное произведение векторов x и y. Скалярное произведение векторов определяется следующей формулой: x · y = |x| * |y| * cos(θ), где |x| и |y| - абсолютные величины векторов x и y, а θ - угол между векторами x и y. Так как нам дано только абсолютные величины векторов, мы не можем найти угол θ напрямую. Однако, мы знаем, что скалярное произведение (вектор x + 2 вектор y)(3 вектор x - вектор y) равно 90. Раскроем это скалярное произведение: (2x + 2y) · (3x - y) = 90. Раскроем скобки: 2(x · 3x) + 2(x · (-y)) + 2(y · 3x) + 2(y · (-y)) = 90. Распишем все скалярные произведения через абсолютные величины и косинусы: 2 * 2 * |x|^2 * |3x| * cos(0°) - 2 * |x| * |y| * cos(180°) + 2 * |y| * |3x| * cos(180°) - 2 * |y|^2 * cos(0°) = 90. Упростим выражение: 8 * |x|^2 * |3x| + 2 * |x| * |y| + 2 * |y| * |3x| - 2 * |y|^2 = 90. Теперь вставим значения абсолютных величин векторов x и y: 8 * 2^2 * 6 * 2 + 2 * 2 * 6 + 2 * 6 * 2^2 - 2 * 6^2 = 90. Упростим: 8 * 4 * 6 * 2 + 2 * 2 * 6 + 2 * 6 * 4 - 2 * 36 = 90. 384 + 24 + 48 - 72 = 90. 384 + 72 = 90. 456 = 90. Это уравнение является ложным, что невозможно. Значит, в условии задачи допущена ошибка. Ответ: Невозможно найти скалярное произведение векторов x и y, так как данное в условии уравнение является неверным.