Question

Диаметр основания конуса равен 14 а длина образующей 25 найдите площадь осевого сечени этого конуса

Answer 1

Найдем высоту по теореме Пифагора
$x^{2}=25 ^{2}-7 ^{2}$
x = 24
В сечении треугольник, найдем площадь по формуле
S=1/2a*h
S=1/2*24*14=168

Answer 2

Осевое сечение конуса является плоскостью, которая перпендикулярна образующей конуса и проходит через его вершину. Таким образом, осевое сечение является кругом, диаметр которого равен диаметру основания конуса.

Данный конус имеет диаметр основания равный 14, значит его радиус основания будет равен половине диаметра, то есть 7.

Также известно, что длина образующей конуса равна 25. В треугольнике, образованном радиусом основания, образующей и половинной хордой, можно использовать теорему Пифагора:

r^2 + h^2 = l^2,

где r - радиус основания, h - высота конуса, l - длина образующей.

В нашем случае:

7^2 + h^2 = 25^2,
49 + h^2 = 625,
h^2 = 625 - 49,
h^2 = 576,
h = √576,
h = 24.

Итак, высота конуса равна 24.

Теперь мы знаем диаметр и радиус основания (14 и 7 соответственно) и высоту (24) конуса. Так как осевое сечение является кругом с радиусом основания (7), то площадь осевого сечения можно найти по формуле:

S = π * r^2,

где S - площадь осевого сечения, r - радиус основания.

В нашем случае:

S = π * 7^2,
S = π * 49,
S ≈ 153.94.

Итак, площадь осевого сечения этого конуса равна примерно 153.94 квадратных единиц.