Question

1) AB и BC стороны правильного восьмиугольника, вписанного в окружность с радиусом 6 см. Найдите длину дуги ABC. 2) Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90 градусов, равна 12см^2. Найдите площадь круга

Answer 1

длина  дуги ABC :
L = πRπ/18 ,  где
n=2*(360°/8)=90°
L = πRπ/180 =πR*90°/180°=1/2πR =1/2π*6  =3π
Определим площадь круга S₁= πR²  если площадь кругового сектора
  S=12см²
S=πR²*(n/360°)=πR²*(90°/360°) =1/4πR²
12 =1/4πR²
 πR² =12*4=48 (см² )
S₁= πR² =48см²   :

Answer 2

1) Правильный восьмиугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 135 градусам. В нашем случае сторона восьмиугольника составляет половину длины дуги ABC.

Для нахождения длины дуги ABC нам нужно сначала найти длину окружности, на которой он лежит. Формула для вычисления длины окружности: C = 2πr, где C - длина окружности, π - число пи (примерное значение равно 3,14), r - радиус окружности.

В нашем случае радиус равен 6 см, поэтому длина окружности равна:
C = 2 * 3,14 * 6 = 12,56 * 6 = 75,36 см

Теперь мы знаем, что одна сторона восьмиугольника равна половине длины дуги ABC, поэтому длина дуги ABC равна:
Длина дуги ABC = (C / 8) * 2 = 75,36 / 4 = 18,84 см

Ответ: Длина дуги ABC равна 18,84 см.

2) Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле: S = (α/360) * π * r^2, где S - площадь кругового сектора, α - центральный угол, π - число пи (примерное значение равно 3,14), r - радиус окружности.

В нашем случае центральный угол равен 90 градусам и площадь кругового сектора равна 12 см^2. Подставим значения в формулу:
12 = (90/360) * 3,14 * r^2

Упростим:
12 = (1/4) * 3,14 * r^2
48 = 3,14 * r^2
r^2 = 48/3,14
r^2 ≈ 15,29
r ≈ √15,29
r ≈ 3,91 см

Теперь, чтобы найти площадь круга, нам нужно воспользоваться формулой: S = π * r^2. Подставим значение радиуса в формулу:
S = 3,14 * (3,91)^2
S ≈ 3,14 * 15,28
S ≈ 48,0 см^2

Ответ: Площадь круга составляет примерно 48,0 см^2.