Question

Вычислить объём куба, если диагональ куба 3 см

Answer 1

Диагональ куба находится по формуле 
d=a√3. откуда сторона а=d/√3=3/√3=√3
Объем куба V=a³=(√3)³=3√3

Answer 2

Пусть сторона куба равна х. Диагональ грани равна  $\sqrt{2}x$. По теореме Пифагора. А диагональ куба в квадрате по той же теореме Пифагора равна

$2*x^2+x^2=3x^2$. То есть  $\sqrt{3}x$. 

$\sqrt{3}x=3$

$x=\sqrt{3}$

$V=x^3$

$V=(\sqrt{3})^3$

$V=3\sqrt{3}$ 

Ответ:  $V=3\sqrt{3}$  см^3

Answer 3

Для вычисления объёма куба, используем формулу:

V = a^3

где V - объём куба, а - длина каждой стороны куба.

По условию задачи, диагональ куба равна 3 см. Диагональ куба - это прямая линия, которая проходит через центры двух противоположных вершин куба. В кубе все стороны равны друг другу, поэтому длина каждой стороны будет также равна а.

Диагональ куба, длина которой равна 3 см, можно разделить на три стороны куба с помощью треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + a^2 + a^2 = 3^2
3a^2 = 9
a^2 = 9 / 3
a^2 = 3
a = √3

Таким образом, длина каждой стороны куба равна √3 см.

Теперь, чтобы вычислить объём куба, подставим значение длины стороны в формулу объёма:

V = (√3)^3
V = 3√3^2
V = 3 * 3
V = 9 см³

Таким образом, объём данного куба равен 9 см³.