Question

Радиус окружности, вписаной в квадрат, равно 5. найдите радиус окружности, описаной около этого квадрата

Answer 1

сторона квадрата= 5*2=10

Радиус описанной окружности =$\frac{10}{\sqrt{2}}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства окружностей, вписанных и описанных вокруг квадратов. **Радиус окружности, вписанной в квадрат:** При вписанной окружности, каждая сторона квадрата является касательной к окружности. Поэтому, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. В данной задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 5. Значит, сторона квадрата равна 2 * 5 = 10. **Радиус окружности, описанной вокруг квадрата:** При описанной окружности, каждая вершина квадрата лежит на окружности. Также, диаметр окружности является диагональю квадрата. В данной задаче, диаметр окружности описанной вокруг квадрата равен длине диагонали квадрата. По свойству прямоугольного треугольника, диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на √2. Таким образом, диаметр окружности равен 10 * √2. Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, нужно разделить диаметр на 2: Радиус = (10 * √2) / 2 = 5 * √2. **Ответ:** Радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, равен 5 * √2.