Question

Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

Ответ:

40 + 50π см²

Объяснение:

Дано, что боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат со стороной 10 см. Поскольку боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, ее площадь равна произведению периметра этого прямоугольника на высоту. Поскольку сторона квадрата равна 10 см, периметр прямоугольника равен 4 * 10 = 40 см. Поэтому площадь боковой поверхности цилиндра равна 40 см².

Площадь каждого основания цилиндра равна площади круга, который можно найти по формуле S = πr², где r - радиус основания цилиндра. Поскольку основание цилиндра представляет собой квадрат, его сторона равна диаметру окружности, вписанной в этот квадрат. Диаметр равен стороне квадрата, то есть 10 см. Следовательно, радиус основания цилиндра равен половине диаметра, то есть 10 / 2 = 5 см.

Теперь мы можем вычислить площадь каждого основания цилиндра:

S_осн = πr² = π * 5² = 25π см².

Так как цилиндр имеет два основания, их общая площадь равна 2 * S_осн = 2 * 25π = 50π см².

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет сумму площади боковой поверхности и площади двух оснований:

S_полн = 40 + 50π см².

Answer 2

Для нахождения полной поверхности цилиндра нужно сложить площадь его боковой поверхности с площадью двух его оснований. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: П = 2 * π * r * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Площадь основания цилиндра можно найти, зная сторону квадрата, на который развернулась боковая поверхность. Так как квадрат имеет 4 равные стороны, то его сторона равна 10 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a * a, где a - сторона квадрата. Таким образом, площадь одного основания цилиндра равна 10 см * 10 см = 100 см². Теперь нужно найти радиус основания цилиндра. Радиус равен половине стороны квадрата, поэтому r = 10 см / 2 = 5 см. Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: П = 2 * π * 5 см * h. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований: Пполная = 2 * П + 2 * S. Подставляем известные значения: Пполная = 2 * (2 * π * 5 см * h) + 2 * 100 см². Даны данные о размерах цилиндра, поэтому не можем найти точное значение площади полной поверхности. Так как в задании не указана высота цилиндра, то мы можем найти площадь полной поверхности, выразив высоту через исходные данные и подставив в формулу. Например, предположим, что высота цилиндра равна 15 см. Подставляем в формулу: Пполная = 2 * (2 * π * 5 см * 15 см) + 2 * 100 см² Выражаем высоту: h = Пполная / (4 * π * r) - 10 см. Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра зависит от значения высоты h. Если в задании не дана высота цилиндра, то нельзя найти точное значение его площади полной поверхности.