Question

Квадрат з діаметром 4 см обертається навколо своєї сторони. Знайдіть площу повної поверхні тіла обертання.

Answer 1

Ответ:Площа повної поверхні тіла обертання, яке утворюється при обертанні квадрата навколо своєї сторони, може бути знайдена за допомогою формули:

S = 4πr²,

де S - площа повної поверхні тіла обертання, r - радіус обертання.

У даному випадку, діаметр квадрата дорівнює 4 см, що означає, що його радіус рівний половині діаметра, тобто r = 2 см.

Підставимо значення радіуса в формулу:

S = 4π(2)² = 4π(4) = 16π.

Отже, площа повної поверхні тіла обертання дорівнює 16π квадратних сантиметрів (або приблизно 50.27 квадратних сантиметрів у десятковій формі).

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно знайти площу поверхні тіла обертання, яке утворюється при обертанні квадрата навколо однієї з його сторін. Зауважимо, що таке тіло складається з двох конусів, які мають спільний основу. Основа кожного конуса є кругом з радіусом, рівним половині діагоналі квадрата. Знайдемо радіус основи за теоремою Піфагора:

r = √(2a²)/2 = a/√2

де a - довжина сторони квадрата. У нашому випадку a = 4 см, отже r = 2√2 см.

Тепер знайдемо висоту кожного конуса. Висота дорівнює відстані від вершини конуса до центру основи. Оскільки вершина конуса збігається з вершиною квадрата, а центр основи лежить на серединному перпендикулярі до сторони квадрата, то висота дорівнює половині сторони квадрата. У нашому випадку h = 4/2 = 2 см.

Застосуємо формулу для площі поверхні конуса:

S = πrl + πr²

де l - утворна конуса. Знайдемо її за теоремою Піфагора:

l = √(r² + h²) = √(8 + 4) = √12 см

Підставимо значення r, l і h у формулу і отримаємо:

S = π(2√2)(√12) + π(2√2)² = 8π√3 + 8π см²

Це площа одного конуса. Оскільки тіло складається з двох таких конусів, то площа повної поверхні тіла дорівнює подвоєному значенню S:

Sₜₒₜₐₗ = 2S = 16π√3 + 16π см²

Це і є відповідь на задане питання.