Question

Доведіть що ABCD ромб А(-2; -3) B(-1; 5) C(6; 9) D(5;1)

Answer 1

Ответ:

Это график, или что это????

Answer 2

Перед тем, чтобы доказать, что ABCD - ромб, мы должны убедиться, что все его стороны равны друг другу и что противоположные углы равны.

Для начала, вычислим длины сторон:

AB = √[(-1 - (-2))^2 + (5 - (-3))^2] = √[(1)^2 + (8)^2] = √(1 + 64) = √65

BC = √[(6 - (-1))^2 + (9 - 5)^2] = √[(7)^2 + (4)^2] = √(49 + 16) = √65

CD = √[(5 - 6)^2 + (1 - 9)^2] = √[(-1)^2 + (-8)^2] = √(1 + 64) = √65

DA = √[(-2 - 5)^2 + (-3 - 1)^2] = √[(-7)^2 + (-4)^2] = √(49 + 16) = √65

Мы видим, что длины сторон AB, BC, CD и DA равны и равны √65. Это означает, что все стороны ромба равны.

Теперь проверим, равны ли противоположные углы.

Для этого, можно найти углы через использование тангенсов:

∠ABC = arctan((5 - (-3))/(-1 - (-2))) = arctan(8/1) = arctan(8)

∠BCD = arctan((1 - 9)/(5 - 6)) = arctan(-8/-1) = arctan(8)

∠CDA = arctan((-3 - 1)/(-2 - 5)) = arctan(-4/(-7)) = arctan(4/7)

∠DAB = arctan((9 - 5)/(6 - (-1))) = arctan(4/7)

Мы видим, что ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = arctan(8) = arctan(4/7). Это означает, что противоположные углы равны.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - ромб, поскольку все его стороны равны друг другу и противоположные углы равны.