Question

1. В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию треугольника AC. Периметр треугольника ABC = 64 см, а периметр треугольника ABD = 48 см. Рассчитай длину BD. 2. Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если ∡ADB = 55°. ∡ABC = 3. Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 31 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 27 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника

Answer 1

1) Периметр треугольника АВС - периметр ABD = 64 - 48 =16 (см)
Длина BD - 16 см
2) Сначала я довела что они ровные за 1 ознакой и с этого выплывает, что угл ADB= ABC= 55
3)

Answer 2

1. Пусть AB = AC = a, BD = h, где a - длина основания, h - длина высоты треугольника.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то AB = AC = a.

Из условия задачи, периметр треугольника ABC равен 64 см, то есть a + a + BC = 64.

Также из условия задачи, периметр треугольника ABD равен 48 см, то есть a + BD + AD = 48.

Подставим BD = h во второе уравнение: a + h + AD = 48.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота BD является медианой и AD = \(\frac{a}{2}\).

Подставим AD = \(\frac{a}{2}\) во второе уравнение: a + h + \(\frac{a}{2}\) = 48.

Объединим коэффициенты при a и раскроем скобки: \(\frac{3a}{2} + h = 48\).

Выразим a: a = \(\frac{96 - 2h}{3}\).

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то высота BD является медианой и BD = \(\frac{a}{2}\).

Подставим a = \(\frac{96 - 2h}{3}\) в BD = \(\frac{a}{2}\): BD = \(\frac{96 - 2h}{6}\).

Теперь мы имеем два уравнения:

BC + 2a = 64 (уравнение (1))

и

BD = \(\frac{96 - 2h}{6}\) (уравнение (2)).

Найдём значение a:

BC + 2a = 64

BC = 64 - 2a

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BC = a.

a = 64 - 2a

3a = 64

a = \(\frac{64}{3}\).

Теперь найдём значение BD:

BD = \(\frac{96 - 2h}{6}\).

Поставим значение a: BD = \(\frac{96 - 2h}{6}\).

Найдём значение h:

a = \(\frac{64}{3}\)

2a = \(\frac{128}{3}\)

BC = a = \(\frac{128}{3}\).

BC + 2a = 64

\(\frac{128}{3} + \frac{256}{3} = 64\)

384 = 64

384 - 3 = 0 (высота треугольника не может быть отрицательной)

h = 0.

Таким образом, длина BD равна 0 см.


2. Из условия задачи следует, что треугольник ABD прямоугольный, так как AD и CD - перпендикуляры к AB и BC соответственно.

Также из условия задачи, угол ∡ADB = 55°.

Так как ABD прямоугольный, то угол ∡ABC = 90° - ∡ADB = 35°.

Таким образом, величина угла ∡ABC равна 35°.


3. Пусть AB = AC = a, BC = b, где a - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, b - длина основания равнобедренного треугольника.

Так как треугольник ACB равнобедренный, то AB = AC = a.

Из условия задачи, периметр треугольника ACB равен 31 см, то есть a + a + b = 31.

Также из условия задачи, периметр треугольника ACD (равностороннего треугольника) равен 27 см, то есть a + b + b = 27.

Подставим a + b + b = 27 в первое уравнение: a + a + b = 31.

Упростим уравнение: 2a + b = 31.

Так как треугольник ACB - равнобедренный, то боковые стороны равны, то есть a = b.

Подставим a = b в уравнение: 2a + a = 31.

Упростим уравнение: 3a = 31.

Выразим a: a = \(\frac{31}{3}\).

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна \(\frac{31}{3}\) см.