Question

Sin(a)+cos(a)=1,3 если известно,то найдите sin(a)•cos(a)a-острый угол

Answer 1

Ответ:

0,345

Объяснение:

Известно, что  sin²(a) + cos²(a) = 1. Приведем нашу задачу к такому виду, чтобы использовать это.

Применим квадрат суммы для связи исходных данных с искомыми:

(sin(a) + cos(a))²=sin²(a) + 2·sin(a)·cos(a)+cos²(a) ⇒

т.к. sin(a)+cos(a)=1,3, то (sin(a) + cos(a))²=1,3²=1,69 и

sin²(a) + cos²(a) = 1 , то выражение преобразуется в такой вид

1,69 = 1 + 2·sin(a)·cos(a) ⇒

sin(a)·cos(a) = (1,69 - 1)÷2

sin(a)·cos(a) = 0,345

Answer 2

Из уравнения sin(a) + cos(a) = 1.3 можно получить sinh(a) = 1.3 - cosh(a). Также мы знаем, что sinh(a) • cosh(a) = tanh(a), где tanh(a) - это гиперболический тангенс угла a.

Таким образом, чтобы найти sin(a) • cos(a), нам нужно сначала найти sinh(a) и cosh(a). Для этого мы можем использовать формулы связи между гиперболическими функциями и тригонометрическими функциями:

sinh(a) = (e^a - e^(-a)) / 2
cosh(a) = (e^a + e^(-a)) / 2

Заметим, что sin(a) и cos(a) являются гипотенузой и прилегающим катетом соответственно, поэтому они должны быть положительными. Исключим возможность отрицательных значений, принимая во внимание данные Sin(a) + Cos(a) = 1.3. Это позволяет нам заключить, что a - острый угол.

Теперь заметим, что если a является острым углом, то sinh(a) всегда будет положительным, а cosh(a) - положительным или равным нулю. Итак, нам нужно найти значение tanh(a).

Исходя из того, что sinh(a) • cosh(a) = tanh(a), и учитывая ограничения, полученные ранее, имеем:
tanh(a) = sinh(a) • cosh(a) = (e^a - e^(-a)) / 2 * (e^a + e^(-a)) / 2 = (e^(2a) - e^(-2a)) / 4

Таким образом, мы можем найти tanh(a) - гиперболический тангенс угла a. Найдя его значение, мы сможем найти искомое sin(a) • cos(a) путем подстановки tanh(a) обратно в исходное уравнение:

sin(a) • cos(a) = sinh(a) • cosh(a) = tanh(a) = (e^(2a) - e^(-2a)) / 4