Question

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен 13 см, вписанной — 4 см. Найдите периметр и площадь треугольника. Пожалуйста, решите это самым простым способом, и со всеми объяснениями, спасибо​

Answer 1

Ответ:

60 и 120

Объяснение:

Тр-к АСВ , <C=90,   гипотенуза  АВ= диаметру описанной окр-ти, значит АВ=2R=2*13=26,  BC-основание. Впишем окр-ть в тр-к,  О-центр вписанной окр-ти из т.О проведем радиусы в точки касания,   ОК_I_ СВ,

ОМ_I_АС,  ОР_I_ AB,  по теореме о касательных  СМ=СК=4,  КВ=ВР=х,

АР=АМ=26-х,  тогда АС=26-х+4=30-х, СВ=4+х, тогда по теор ПИфагора для тр-ка АВС:  АВ^2=AC^2+CB^2,  26^2=(30-x)^2+(4+x)^2,  возведем в квадрат, получим ур-е  2x^2-52x+240=0,  x^2-26x+120=0,  корни x1=6,  x2=20,  оба корня подходят,  тогда АС=30-6=24,  СВ=4+6=10 или  АС=10,

СВ=24,  S=1/2*АС*СВ=1/2*24*10=120,   Р=26+24+10=60

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся следующими свойствами описанной и вписанной окружностей в прямоугольный треугольник:

1. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы треугольника.
2. Радиус вписанной окружности равен полусумме катетов треугольника.

Дано, что радиус описанной окружности равен 13 см, а радиус вписанной окружности равен 4 см.

1. Найдем гипотенузу треугольника. По свойству 1 имеем:

Радиус описанной окружности = половина гипотенузы
13 = 1/2 * гипотенуза
гипотенуза = 13 * 2 = 26 см

2. Найдем катеты треугольника. По свойству 2 имеем:

Радиус вписанной окружности = полусумма катетов
4 = 1/2 * (катет1 + катет2)
катет1 + катет2 = 4 * 2 = 8

3. Найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Площадь = 1/2 * катет1 * катет2
Площадь = 1/2 * 4 * (8 - 4) = 8 кв. см

4. Найдем периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза
Периметр = 4 + 4 + 26 = 34 см

Таким образом, периметр треугольника равен 34 см, а площадь треугольника равна 8 кв.см.