Question

Прошу розпишите 8 клас. діагональ прямокутної трапеції поділяє її середню лінію на відрізки 9 і 14 см знайти площу трапеції якщо її менша бічна сторона дорівнює 12 см

Answer 1

Ответ:

276см

Объяснение:

1) 14+9=23(см) - середня лінія трапеції

S=(AB+CD)÷2×h

(AB+CD)÷2-середня лінія трапеції

h=12см, висота дорівнює меншій бічній стороні трикутної трапеції

S=23×12=276(см)

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використовуємо властивість прямокутної трапеції, згідно з якою діагональ поділяє середню лінію на два пропорційні відрізки.

Дано, що середня лінія трапеції поділена на відрізки 9 і 14 см. Позначимо їх як a і b.

Збігаючись, властивість можна записати у вигляді: (перший відрізок) / (другий відрізок) = (перший діагональ) / (другий діагональ). В нашому випадку це буде: a / b = a1 / b1.

Враховуючи задані значення, маємо: 9 / 14 = a1 / 12.

Потім ми можемо переписати це рівняння у вигляді a1 = (9 * 12) / 14.

Обчислюємо значення a1: a1 = 108 / 14 = 7.71 см.

Тепер повернемося до властивості трапеції, згідно з якою площа трапеції дорівнює половині добутку суми паралельних сторін на висоту, тобто: S = ((a + b) / 2) * h.

Подільте трапецію на дві правокутні трикутники, де діагональ служитиме гіпотенузою, а середня лінія - це основа. Знайдемо довжину другої діагоналі d, використовуючи теорему Піфагора: d = √(a1^2 + h^2).

Далі знайдемо площу кожного з правокутних трикутників за формулою S_тр = (a * h) / 2.

Загальна площа трапеції буде сумою площ двох прямокутних трикутників: S = 2 * S_тр.

Замість a в підстановки підставимо значення 12 см, а в підстановки підставимо b = 14 см i a1 = 7.71 см, яке ми вже знайшли.

Таким чином, S = 2 * S_тр = 2 * ((a * h) / 2) = a * h.

Підставимо значення a = 12 см та h = 7.71 см, і отримаємо:

S = 12 * 7.71 = 92.52 кв. см.

Отже, площа трапеції дорівнює 92.52 кв. см.