Question

в равнобедренном треугольнике abc bk- медиана проведеная к основанию. Точка M и N принадлежит боковым сторонам. Луч KB -биссектриса угла MKN. Докажите что AM=NC

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана опущенная к основанию является биссектрисой.

значит: ∠ABK=∠KBC.

Из условия KB биссектриса угла MKN значит: ∠BKM=∠BKN

ΔMKB=ΔBNK по 2м углам и общей стороне BK.

значит:BN=BM

поскольку AB=BC и BN=BM, значит AB-BM=BC-BN => AM=NC

Ч.Т.Д

Answer 2

Для доказательства равенства AM = NC в равнобедренном треугольнике ABC достаточно показать, что треугольники KAM и KNC равны.

У нас имеется равнобедренный треугольник ABC, поэтому его боковые стороны равны: AB = AC. Медиана BK делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC.

Далее, точка M принадлежит боковой стороне AB, а точка N принадлежит боковой стороне AC. Из этого следует, что угол KAM равен углу KNC, так как оба угла соответствующие и лежат на параллельных сторонах.

Далее, у нас есть луч KB - биссектриса угла MKN. Это означает, что угол MKB равен углу NKB.

Теперь мы можем сравнить треугольники KAM и KNC:
1) Сторона KA равна KC, так как это сторона треугольника ABC.
2) Сторона AM равна стороне CN, так как они обе равны половине стороны AC.
3) Угол KAM равен углу KNC, так как они соответствующие углы.
4) Угол MKB равен углу NKB, так как это биссектриса.

Таким образом, треугольники KAM и KNC равны по стороне-углу-стороне. Из этого следует, что AM = NC, что и требовалось доказать.