Question

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 36°. Най­ди­те угол ABO. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касательных к окружности.

По свойству касательной, угол между касательной и радиусом окружности, проведенным в точку касания, равен 90 градусов. Таким образом, угол OAB равен 90 градусов.

Также известно, что угол между касательными, проведенными из точек A и B к окружности, равен 36 градусов. Это значит, что угол между AB и радиусом окружности, проведенным в точку O, равен 36 градусов.

Теперь мы можем найти искомый угол ABO. Обозначим его как x.

Поскольку угол OAB равен 90 градусов, а угол OBA равен x, то сумма этих углов должна быть равна 180 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Таким образом, мы можем записать уравнение:

90° + x + 36° = 180°

126° + x = 180°

x = 180° - 126° = 54°

Таким образом, угол ABO равен 54 градусам.