Question

даны четыре точки A, B, C, D не лежащие в одной плоскости. Точки K, L, M, Nсередины обрезков AB, BC, CD, DB соответственно .Пусть а=KL, b=LM,c=MN выразите вектор DA через векторы a, b, c

Answer 1

Вектор DA=DB+BA = BA-BD.
Вектор BD=2*b (так как LM - средняя линия треугольника ВСD.
DA=BA-2b.
BA=2*BK (так как точка К - середина отрезка АВ).
КВ=KL+LB (по правилу треугольника).
КВ=а+с (так как вектор BL= c, поскольку MN - средняя линия треугольника DBC).
Тогда вектор ВК=-КВ = -a-c.
2ВК=-2а-2c.
DA=BA-BD = 2ВК - BD = -2а-2c-2b = -2(a+b+c).

Answer 2

Для начала, построим векторы a, b, c, которые соответствуют отрезкам KL, LM, MN соответственно.

Вектор a = KL = (L - K) Вектор b = LM = (M - L) Вектор c = MN = (N - M)

Теперь выразим вектор DA через векторы a, b, c.

Вектор DA = (A - D)

Так как точки K, L, M, N являются серединами отрезков AB, BC, CD, DB соответственно, то:

Вектор KL = (L - K) = (B - A) / 2 Вектор LM = (M - L) = (C - B) / 2 Вектор MN = (N - M) = (D - C) / 2 Вектор DB = (B - D) = - (A - B) = -2 * (KL) Вектор CD = (C - D) = - (B - C) = -2 * (LM)

Теперь выразим вектор DA через векторы a, b, c:

Вектор DA = (A - D) = (A - B) + (B - C) + (C - D) = -2 * (KL) + (-2 * (LM)) + (D - C) = -2 * a + (-2 * b) + 2 * c = -2a - 2b + 2c

Таким образом, вектор DA выражается через векторы a, b, c следующим образом:

Вектор DA = -2a - 2b + 2c