Question

Даю 20 баллов! У правильного четырёхугольника длина диагонали 20 корней из 2. Какая длина радиуса у описанной окружности? а) 20 корней из двух смб) 10 корней из двух смс) 10 смд) 20 см

Answer 1

По т. Пифагора находим сторону квадрата = 20см. По формуле для правильных многоугольников a=2Rsin(180/n), где a - сторона, R - радиус оп. окружности, n - кол-во сторон, находим R=20/корень из 2.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать знание о свойствах правильных четырёхугольников и кругов.

У правильного четырёхугольника диагонали пересекаются в его центре, разделяя четыре равных треугольника. Таким образом, каждый угол в этом четырёхугольнике составляет 90 градусов (поскольку сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов, и 360 / 4 = 90).

Теперь мы знаем, что диагональ четырёхугольника равна 20 корней из 2. Рассмотрим один из треугольников, образованных этой диагональю. У нас есть прямоугольный треугольник, где один из катетов равен половине длины диагонали (половина диагонали идет от центра четырёхугольника до одной из его сторон). Таким образом, длина одного из катетов равна (20√2) / 2 = 10√2.

Теперь, чтобы найти длину радиуса описанной окружности, мы можем воспользоваться свойством описанных окружностей в прямоугольных треугольниках. В описанном окружности прямоугольного треугольника радиус равен половине гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза - это диагональ четырёхугольника, которая равна 20 корням из 2. Таким образом, радиус описанной окружности равен половине длины диагонали:

Радиус = (20√2) / 2 = 10√2.

Ответ: б) 10√2 см.