Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием Ас проведена биссектриса ВD . Найдите угол АВС, если угол АВD= 25

Answer 1

Раз BD-бис-са, то ABC=ABD+DBC, ABD=DBC, DBC=25, ABC=25+25=50

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы в треугольнике.

Свойства биссектрисы

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, делит противолежащую сторону на две части пропорционально прилежащим к ней сторонам.

Решение

По условию задачи угол АВD равен 25 градусам. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, углы АВС и АСВ равны.

Используя свойства биссектрисы, мы знаем, что отношение длины стороны ВС к длине стороны ВА должно быть равно отношению длины стороны ВD к длине стороны ВА. То есть:

BC / BA = BD / BA

Так как сторона ВА является общей для обеих дробей, ее можно сократить:

BC = BD

Таким образом, сторона ВС равна стороне BD.

Теперь мы знаем, что треугольник ВСD является равнобедренным, так как сторона ВС равна стороне BD. Значит, углы ВСD и ВДС равны.

Так как угол АВD равен 25 градусам, а углы ВСD и ВДС равны,