Question

Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а противолежащий ему угол равен 30º. Найдите высоту этого треугольника, опущенного на гипотенузу Помогите пожалуйста решить,буду очень благодарен!))

Answer 1

1) 3 угол равен 60 градусам. 2) проводим высоту, и у нас теперь есть углы 60 и 90 градусов. остался угол 30 градусов. напроти угла 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы.  следовательно сторона равна 5. 3) по теореме Пифагора находим высоту. 100=25 + b квадрат. получается корень из 75. хотя я могу ошибаться

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 10 см, и угол противолежащий ему равен 30 градусов. Нам нужно найти высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу.

Для начала давайте найдем длину гипотенузы, используя тригонометрический косинус угла 30 градусов. В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Таким образом, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]

Подставив известные значения, получим:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{10}{\text{гипотенуза}}. \]

Теперь найдем значение \(\cos(30^\circ)\). Косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{\text{гипотенуза}}. \]

Теперь найдем длину гипотенузы:

\[ \text{гипотенуза} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \approx 11.5 \, \text{см}. \]

Теперь у нас есть длина гипотенузы. Чтобы найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть \(h\) - это высота, которую мы ищем. Тогда применяя теорему Пифагора к маленькому прямоугольнику, образованному высотой, прилежащим катетом и частью гипотенузы, мы можем написать:

\[ h^2 + 10^2 = \left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)^2. \]

Решая это уравнение, мы найдем значение высоты \(h\). Давайте выполним вычисления:

\[ h^2 + 100 = \frac{400}{3} \times 3. \]

\[ h^2 + 100 = 400. \]

\[ h^2 = 400 - 100 = 300. \]

\[ h = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \approx 17.3 \, \text{см}. \]

Таким образом, высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна приближенно \(17.3 \, \text{см}\).