Question

Периметр треугольника равен 36,а радиус вписанной окружности равен 5.Найдите площадь этого треугольника?

Answer 1

Т.к. площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то искомая площадь равна 1/2*36*5=18*5=90

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, основанной на радиусе вписанной окружности. Формула имеет следующий вид:

S = r * p

где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Нам уже известно, что периметр треугольника равен 36. Периметр треугольника определяется суммой длин его сторон:

P = a + b + c

где P - периметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Мы можем разделить периметр на 2, чтобы получить полупериметр:

p = P / 2

Теперь, когда у нас есть полупериметр, мы можем использовать известное значение радиуса вписанной окружности (5) и подставить значения в формулу для площади треугольника:

S = r * p

S = 5 * p

В данном случае, нам нужно выразить площадь треугольника через периметр, поэтому мы можем заменить полупериметр, используя формулу для периметра:

P = a + b + c

36 = a + b + c

Теперь у нас есть два уравнения:

S = 5 * p

36 = a + b + c

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из сторон, например, a:

a = 36 - b - c

Теперь мы можем заменить значение a в первом уравнении:

S = 5 * p

S = 5 * (a + b + c) / 2

S = 5 * (36 - b - c + b + c) / 2

S = 5 * 36 / 2

S = 90

Таким образом, площадь данного треугольника равна 90.