Question

В треугольнике ABC угол с равен 90, AC=8,cosA=4/9. найдите AB. С РЕШЕНИЕМ!)

Answer 1

CosA=AC/AB (отношение прилежащего катета к гипотенузе)
AC/AB=8/AB
8/AB=4/9
решаем пропорцию
4AB=8*9
AB=18
Ответ:18

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы также знаем, что AC = 8 и cosA = 4/9.

Давайте начнем с нахождения длины стороны AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как угол C равен 90 градусов, то BC будет гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Поэтому мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + BC^2 AB^2 = 64 + BC^2

Теперь давайте рассмотрим косинус угла A. Определение косинуса гласит:

cosA = adjacent/hypotenuse

В нашем случае, adjacent это сторона BC, а hypotenuse это сторона AB. Поэтому мы можем записать:

cosA = BC/AB 4/9 = BC/AB

Теперь у нас есть два уравнения:

AB^2 = 64 + BC^2 4/9 = BC/AB

Мы можем использоватьДано треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Известно, что AC = 8 и cos(A) = 4/9. Мы хотим найти длину стороны AB.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны противоположной прямого угла) равен сумме квадратов длины двух других сторон.

В данном случае, сторона AC является гипотенузой треугольника. Мы знаем ее длину AC = 8. Также, угол A является углом противоположным стороне AC. Мы знаем, что cos(A) = 4/9.

Для начала, найдем значение sin(A) с использованием формулы sin^2(A) + cos^2(A) = 1: sin^2(A) + (4/9)^2 = 1 sin^2(A) + 16/81 = 1 sin^2(A) = 81/81 - 16/81 sin^2(A) = 65/81 sin(A) = sqrt(65/81) sin(A) = sqrt(65)/9

Теперь мы можем использовать соотношение sin(A) = противоположная сторона / гипотенуза, чтобы найти длину стороны AB: sin(A) = AB / AC sqrt(65)/9 = AB / 8 AB = (sqrt(65)/9) * 8 AB = (8sqrt(65))/9

Таким образом, длина стороны AB равна (8sqrt(65))/9.