Question

Из жести вырезали сектор R=2 дм., с центральным углом 250 градусов и свернули в конус. Найти объем конуса.

Answer 1

Vконуса = pi * r² * h / 3 
R -- радиус сектора будет для конуса образующей)))
r -- радиус основания конуса можно найти из длины дуги сектора (р) -- это будущая полная окружность)))
р = pi * R * 250 / 180 = pi * 2 * 25 / 18 = pi*25/9 = 2*pi*r
r = 25 / 18 (дм)
h² + r² = R² (образующая конуса, его высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, в котором верна т.Пифагора)))))
h² = 2² - 25² / 18² = (2² * 18² - 25²) / 18² = (36-25)(36+25) / 18² = 11*61 / 18² 
h = √(11*61) / 18
V = pi * 25² * √(11*61) / (3*18*18²) = pi * 625 * √671 / 17496 (дм³)
≈ 0.925*pi (дм³)

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, вы должны сначала вычислить длину дуги сектора, которая будет радиусом основания конуса, а затем использовать формулу для объема конуса.

1. Вычислите длину дуги сектора, используя формулу длины дуги:

`L = R * θ / 360`

где `R` - радиус сектора, `θ` - угол в градусах. В данном случае `R = 2 дм`, `θ = 250 градусов`. Подставляем эти значения в формулу:

`L = 2 * 250 / 360 = 25 / 18 = 1.39 дм`

2. Используйте полученное значение `L` как радиус `r` основания конуса.

3. Вычислите высоту `h` конуса, используя теорему Пифагора, так как образующая конуса и его основание образуют прямоугольный треугольник:

`h² + r² = R²`

`h² = R² - r² = 2² - (1.39)² = 4 - 1.94 = 2.06 дм`

`h = √2.06 = 1.42 дм`

4. Наконец, используйте формулу объема конуса:

`V = 1/3 * π * r² * h`

Подставляем `r = 1.39 дм` и `h = 1.42 дм` в формулу:

`V = 1/3 * π * (1.39)² * 1.42 ≈ 1.06 * π дм³`

Таким образом, объем конуса составляет примерно `1.06 * π дм³`.