Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A= углу B= 90 градусов, угол ACD = 90 градусов , BC=4 см, AD =16 см. Найдите углы C и D трапеции. ( пожалуйста, с подробным решением( можно фото если есть возможность))

Answer 1

1) углы ВСА и САД - накрест лежащие, значит
равны. Тогда подобны прямоугольные
треугольники АВС и ДСА.
Из подобия находим отношение АВ/ДС=ВС/
СА=АС/АД
Заменяем последние 2 отношения цифрами 4/СА=СА/16
Составляем пропорцию. СА в кв. = 64, Отсюда
СА=8 2) Проводим высоту из угла С. Пусть будет СН.
АН=ВС=4, оставшаяся НД=12.
Из треугольника АНС по Пифагору находим
СН=4 корня из 3. 3) Из СНД тангенс угла Д = 1/корень из 3, значит
сам угол Д=30 градусов.
4) Вычитаем 180-30=150
Ответ: С=150, Д=30.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства прямоугольных трапеций.

Учитывая, что угол a равен углу b и что угол acd равен 90 градусов, можно заключить, что трапеция abcd является прямоугольной.

Создадим одну диагональ трапеции abcd, которая будет проходить через точку d.

По свойству прямоугольной трапеции, диагональ является высотой трапеции и делит ее на два прямоугольных треугольника.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику acd.

В прямоугольнике abcd стороны da и cb соответствуют гипотенузам треугольников acd и cdb соответственно.

Таким образом, на основе теоремы Пифагора, мы можем записать:

da^2 = ac^2 + cd^2 cb^2 = ac^2 + bd^2

Так как стороны cb и da известны (cb = 4 см и da = 16 см), мы можем подставить эти значения в уравнения и решить их относительно неизвестных сторон ac, cd и bd.

16^2 = ac^2 + cd^2 4^2 = ac^2 + bd^2

256 = ac^2 + cd^2 16 = ac^2 + bd^2

Поскольку мы не знаем значения отдельных сторон ac, cd и bd, нам необходимо использовать другие свойства трапеции, чтобы получить дополнительные уравнения.

Из условия задачи известно, что угол a равен углу b. В прямоугольной трапеции углы a и c, а также углы b и d являются дополнительными.

Следовательно, угол c равен 180 градусов минус угол a, и угол d равен 180 градусов минус угол b.

Учитывая, что углы a и b равны 90 градусам, мы можем выразить углы c и d:

c = 180° - a = 180° - 90° = 90° d = 180° - b = 180° - 90° = 90°

Таким образом, углы c и d трапеции abcd равны 90 градусов каждый.

В конечном итоге, углы c и d трапеции равны 90 градусов каждый.