Question

менший катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а один із гострих кутів - 60°. знайдіть довжину медіани, проведеної до гіпотенузи даного трикутника.

Answer 1

Ответ: =6 см

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике меньший катет находится напротив меньшего из острых углов. Если один из острых углов 60°, то второ1 90°-60°=30°.

Катет , который находится напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза равна 6*2=12 см

Также известно, что медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине.

Т.е. медиана  равна 12:2=6 см

Answer 2

Щоб знайти довжину медіани прямокутного трикутника, потрібно використати властивості прямокутного трикутника і теорему Піфагора.

1. У прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90°, а інший - 60°. Це означає, що один з катетів дорівнює половині гіпотенузи .

2. Якщо ми позначимо менший катет як 'a', то він дорівнює 6 см. Гіпотенуза трикутника, позначимо як 'c', буде дорівнювати 2 * a = 2 * 6 = 12 см.

3. Тепер, коли ми знаємо довжину гіпотенузи, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини другого катета. Теорема Піфагора стверджує, що у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому, якщо позначимо другий катет як 'b', то ми отримаємо рівняння: c² = a² + b². Підставляючи відомі значення, ми отримаємо: 12² = 6² + b². Звідси, розв'язавши рівняння, ми отримаємо b = sqrt(12² - 6²) = sqrt(144 - 36) = sqrt(108) = 10.49 см.

4. Тепер, коли ми знаємо довжини обох катетів, ми можемо знайти довжину медіани, проведеної до гіпотенузи. Медіана прямокутного трикутника є радіусом вписаного кола в даний трикутник .

5. Радіус вписаного кола можна знайти за формулою: r = a / (2 * sin(60°)) . Підставляючи значення a = 6 см, ми отримаємо r = 6 / (2 * sin(60°)) = 3 см.

Таким чином, довжина медіани, проведеної до гіпотенузи даного прямокутного трикутника, дорівнює 3 см.