Question

В треугольнике ABC известно что угол C = 90 градусов угол B=30 градусов на катете BC отметили точку D такую что угол ADC =60 градусов найдите катет BC если CD=5 см. Помогите составить лишь «Дано» за 70 баллов:)

Answer 1

1) Рассмотрим △ACD: ∠С = 90°
                                       ∠D = 60°
                                       ∠A = 180°-∠С-∠D = 180°-90°-60°=30°

В прямоугольном △ против угла 30° лежит катет равный половине гипотенузы  AD = 2СD = 2*5 = 10см

2) Рассмотрим△ADB: ∠B = 30°
                                  ∠D = 180°-∠ADC =180°-60°=120° (т.к. смежные углы)
                                  ∠A = 180°-∠B-∠D = 180°-30°-120°=30°
   
    Видим, что угол ∠B =  ∠A = 30°
    Следовательно △ADB равнобедренный и АD=DB=10см

3) Найдем  BC
    BC= CD + DB = 5 +10 =15см.


ОТВЕТ: BC = 15см.

Answer 2

Дано: 1. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. 2. Угол B равен 30 градусов. 3. Длина отрезка CD равна 5 см.

Мы должны найти длину катета BC.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольника ABC и применить теорему синусов.

Сначала найдем угол A, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: Угол A = 180° - Угол B - Угол C Угол A = 180° - 30° - 90° Угол A = 60°

Теперь у нас есть все три угла треугольника ABC: A = 60°, B = 30° и C = 90°.

Затем мы можем применить теорему синусов для нахождения катета BC. Теорема синусов утверждает:

(sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

Давайте обозначим длину катета BC как a, длину CD как b (b = 5 см) и длину гипотенузы AC как c. Теперь мы можем записать уравнение на основе теоремы синусов:

(sin A) / a = (sin B) / b

(sin 60°) / a = (sin 30°) / 5

Мы знаем, что sin 60° = √3/2 и sin 30° = 1/2, поэтому:

(√3/2) / a = (1/2) / 5

Теперь, умножим обе стороны на a, чтобы изолировать a:

a = (5 * √3/2) / (1/2)

a = (5 * √3/2) * 2

a = 5 * √3

Таким образом, длина катета BC равна 5√3 см.