Question

пусть abcde-правильная четырехугольная пирамида e(0;0;-3),a(5;-5;0),b(-5;-5;0).Найдите:a)координаты вершин C и D;b)координаты середины бокового ребра CE;c)координаты точки пересечения медиан грани ABE

Answer 1

На основе задания делаем вывод, что основание пирамиды находится в плоскости хОу, вершина пирамиды - на оси Oz, стороны основания параллельны осям Ох и Оу, сторона АВ параллельна оси Ох.

Тогда получаем :

а) координаты точек С и Д: С =(-5; 5; 0), Д = (5; 5; 0).

в) координаты середины бокового ребра CE равны (-2,5; 2,5; -1,5).

с) точка М пересечения медиан грани ABE находится на апофеме и делит её 1:2 от АВ. М = (0; (-10/3); -1).

Answer 2

Для решения данной задачи о поиске координат вершин C и D, координат середины бокового ребра CE и координат точки пересечения медиан грани ABE понадобится использовать геометрические методы.

Сначала найдем координаты вершин C и D. У нас есть вершины E, A и B с известными координатами:

E(0, 0, -3) A(5, -5, 0) B(-5, -5, 0)

a) Найдем координаты вершины C, которая находится на одной из боковых граней пирамиды. В этом случае, C будет находиться где-то между A и B в этой грани. Мы можем взять среднее арифметическое координат A и B, чтобы найти C:

C = (A + B) / 2

C = ((5, -5, 0) + (-5, -5, 0)) / 2 C = (0, -5, 0)

Теперь найдем координаты вершины D, которая также находится на той же грани пирамиды. D будет находиться где-то между A и E:

D = (A + E) / 2

D = ((5, -5, 0) + (0, 0, -3)) / 2 D = (5/2, -5/2, -3/2)

b) Чтобы найти координаты середины бокового ребра CE, мы можем взять среднее арифметическое координат C и E:

Середина CE = (C + E) / 2

Середина CE = ((0, -5, 0) + (0, 0, -3)) / 2 Середина CE = (0, -5/2, -3/2)

c) Для нахождения координат точки пересечения медиан грани ABE, сначала найдем медианы грани ABE. Медианы соединяют вершину грани с серединой противоположной стороны. В данном случае, медианы будут соединять вершину A с серединами сторон BE, AB и AE.

Медиана, идущая к середине стороны BE:

Середина BE = (B + E) / 2 Середина BE = ((-5, -5, 0) + (0, 0, -3)) / 2 Середина BE = (-5/2, -5/2, -3/2)

Медиана, идущая к середине стороны AB:

Середина AB = (A + B) / 2 Середина AB = ((5, -5, 0) + (-5, -5, 0)) / 2 Середина AB = (0, -5, 0)

Медиана, идущая к середине стороны AE:

Середина AE = (A + E) / 2 Середина AE = ((5, -5, 0) + (0, 0, -3)) / 2 Середина AE = (5/2, -5/2, -3/2)

Теперь найдем точку пересечения медиан. Это будет среднее арифметическое координат середин BE, AB и AE:

Точка пересечения медиан = (Середина BE + Середина AB + Середина AE) / 3

Точка пересечения медиан = ((-5/2, -5/2, -3/2) + (0, -5, 0) + (5/2, -5/2, -3/2)) / 3 Точка пересечения медиан = (0, -5/2, -3/2)

Таким образом, координаты точки пересечения медиан грани ABE равны (0, -5/2, -3/2).