Question

20 Балов, срочно! Стереометрия!!! Дано трикутну піраміду SABC. Точки M, N K - середини ребер AS, AB i AC відповідно. Побудувати переріз пірамід площиною MNK та знайти його периметр і площу, якщо SB=26 SC=40 BC=42

Answer 1

Построение в этой задаче простое - соединить заданные точки.

При этом видно, что заданное сечение параллельно плоскости грани SBC.

Поэтому это сечение как треугольник подобен треугольнику указанной грани.

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия.

Отношение 1:2 по заданию.

Тогда S(MNK) = (1/4)S(BSC).

Площадь треугольника BSC находим по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).

р = (26 + 40 + 42)/2 = 54.

S = √(54*(54 - 26)*(54 - 40)*(54 - 42)) = √254016  = 504.

S(MNK) = (1/4)*504 = 126 кв.ед.

Answer 2

Для побудови перерізу піраміди площиною MNK та знаходження його периметру і площі, спершу давайте розглянемо геометричну структуру задачі.

Ми маємо трикутну піраміду SABC зі сторонами: SB = 26, SC = 40, BC = 42.

Точки M, N і K - це середини ребер AS, AB і AC відповідно. Значення цих середин можна знайти, розділивши відповідні сторони на 2:

AM = AS / 2, AN = AB / 2, AK = AC / 2.

Зараз нам потрібно знайти значення цих серединних відрізків:

AM = AS / 2 = SB / 2 = 26 / 2 = 13, AN = AB / 2 = BC / 2 = 42 / 2 = 21, AK = AC / 2 = SC / 2 = 40 / 2 = 20.

Тепер, коли ми знаємо координати точок M, N і K, ми можемо побудувати площину MNK і знайти її периметр і площу.

Для побудови площини MNK нам потрібно визначити її рівняння на основі координат цих трьох точок. Використовуючи векторний аналіз, рівняння площини може бути подано у вигляді:

n * (r - r0) = 0,

де: n - нормаль до площини MNK, r - координати точки (x, y, z) в просторі, r0 - координати однієї з точок (наприклад, точки M, N або K).

Нормаль до площини MNK може бути знайдено як векторний добуток векторів MN і MK:

n = MN x MK.

Потім ми можемо вибрати одну з точок M, N або K і підставити її координати в рівняння, щоб знайти конкретне рівняння площини.

Після знаходження рівняння площини MNK, ви можете використовувати його для обчислення периметру та площі перерізу піраміди з цією площиною. Для знаходження периметру і площі використовуйте звичайні формули для трикутника, де ребра перерізу будуть сторонами трикутника, а точки дотику перерізу до ребер піраміди будуть вершинами трикутника.