Question

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 4√3 и делит диаметр в отношении 3:4. Найти радиус окружности.

Answer 1

Ответ: Радиус будет равен 7, решение приведено на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим радиус окружности как R, диаметр как D, и длину перпендикуляра из точки окружности на диаметр как h.

Мы знаем, что перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 4√3, так что h = 4√3.

Также нам известно, что перпендикуляр делит диаметр в отношении 3:4. Это означает, что:

3h = 4(другая часть диаметра)

Теперь мы можем выразить диаметр через h:

другая часть диаметра = (3h) / 4

Сумма этих двух частей диаметра равна D (сам диаметр):

D = h + (3h) / 4

D = (4h + 3h) / 4

D = (7h) / 4

Теперь у нас есть выражение для диаметра D в терминах h. Мы также знаем, что диаметр D в два раза больше радиуса R:

D = 2R

Теперь мы можем выразить радиус R через h:

2R = (7h) / 4

R = (7h) / (4 * 2)

R = (7h) / 8

Теперь мы можем подставить значение h, которое у нас есть:

R = (7 * 4√3) / 8

R = (28√3) / 8

R = (7√3) / 2

Итак, радиус окружности R равен (7√3) / 2.