Question

Помогите ну ничего не понимаю в этом . Нужно определить вид ∆ABC( равносторонний, разносторонний, равнобедренный, многоугольный), если А(1;4;0), В(1;4;3), С( -2;1;6)

Answer 1

Координаты вершин: А(1;4;0), В(1;4;3), С( -2;1;6)

Найдем длины сторон треугольника:

$AB=\sqrt{(1-1)^2+(4-4)^2+(3-0)^2}=\sqrt{9}=3 \\ \\ BC=\sqrt{(-2-1)^2+(1-4)^2+(6-3)^2}=\sqrt{9+9+9}=\sqrt{27} =3\sqrt{3} \\ \\ AC=\sqrt{(-2-1)^2+(1-4)^2+(6-0)^2}=\sqrt{9+9+36}=\sqrt{54} =3\sqrt{6}$

Треугольник имеет три стороны разной длины, следовательно, он разносторонний.

Answer 2

A(1:4:0)
B(1;4;3)
C(-2;1;6)
AB²=(1-1)²+(4-4)²+(3-0)²=9
AC²=3²+3²+6²=54
BC²=3²+3²+3²=27
АВ=3;АС=√54=3√6
ВС=√27=3√3
∆АВС разносторонний

Answer 3

Для определения вида треугольника ∆ABC, давайте рассмотрим длины его сторон. Для этого можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Для двух точек $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ расстояние между ними вычисляется по формуле:

$D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Применяя эту формулу к точкам A(1;4;0), B(1;4;3) и C(-2;1;6), получим длины сторон треугольника:

1. Длина стороны AB: $AB = \sqrt{(1 - 1)^2 + (4 - 4)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{9} = 3$

2. Длина стороны BC: $BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (4 - 1)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{14}$

3. Длина стороны CA: $CA = \sqrt{((-2) - 1)^2 + (1 - 4)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника. Определим вид треугольника на основе этих данных:

1. Равносторонний треугольник: В равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой. В данном случае, AB = BC = CA = 3. Треугольник не является равносторонним.

2. Разносторонний треугольник: В разностороннем треугольнике все три стороны имеют разные длины. В данном случае, AB = 3, BC = $\sqrt{14}$ и CA = $3\sqrt{6}$. Треугольник является разносторонним.

3. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Третья сторона может быть разной. Ни одна из сторон AB, BC или CA не равна другой, поэтому треугольник не является равнобедренным.

4. Многоугольник: Треугольник считается многоугольником, так как у него больше двух сторон.

Итак, треугольник ∆ABC является разносторонним.